Es el libro 2 de la serie y el extracto está en el Capítulo 2: Los números de la matemática
Besos!
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Los tests de inteligencia
Quiero retomar aquí el tema de la inteligencia. No sólo porque es un asunto apasionante, debatible y del que se sabe muy poco, sino porque sería interesante discutir sobre los métodos que se utilizan comúnmente para medirla. De hecho, es curioso que algunas personas, de cuya buena fe no tengo por qué dudar (aunque… de acuerdo… de algunos desconfío…), ofrezcan tests para medir algo cuya definición no se conoce. ¿Qué se evalúa entonces?
Por ejemplo: le dan una tabla de números en la que falta uno y le piden que diga qué número falta y que explique cómo llegó a ese resultado.
| 54 | (117) | 36 |
| 72 | (154) | 28 |
| 39 | (513) | 42 |
| 18 | (¿?) | 71 |
Si yo fuera usted, pararía un rato y pensaría en alguna solución.
Aquí voy a proponerle una alternativa, pero, en todo caso, uno puede entretenerse buscándola sola/o.
UNA POTENCIAL SOLUCIÓN
Uno podría decir que el número que falta es el 215. Mire los números que integran la primera fila en la primera y tercera columna: 54 y 36. La suma de los dos exteriores (5 + 6) da 11, y la suma de los dos interiores (4 + 3) da 7.
De esa forma, se obtuvo el número 117: juntando la suma de los dos exteriores con la de los dos interiores.
Pasemos ahora a la siguiente fila y hagamos el mismo ejercicio.
Los dos números de la primera y la tercera columna son 72 y 28. Sumando los dos exteriores (7 + 8) da 15 y sumando los dos interiores (2 + 2) da 4. Entonces, el número que va en el centro es 154.
Si uno sigue en la tercera fila, tiene 39 y 42. La suma de los dos exteriores (3 + 2) da 5 y la de los dos interiores (9 + 4) da 13.
Por lo tanto, el número que va en el centro es el 513.
Por último, con este patrón, dados los números 18 y 71, los dos exteriores suman (1+ 1) = 2, y los dos centrales (8 + 7) = 15.
Corolario: si quien diseñó pensó igual que usted (o que yo) el número que falta es el 215.
Me apresuro a decir que ninguno de estos métodos es fiable, ni mucho menos exacto. De hecho, habría, y en general hay, infinitas maneras de encontrar un número que ocupe el lugar del signo de interrogación. Se trata, en todo caso, de ser capaz de buscar el que pensaron los que diseñaron el test.
Uno podría decir que el número que falta es el 215. Mire los números que integran la primera fila en la primera y tercera columna: 54 y 36. La suma de los dos exteriores (5 + 6) da 11, y la suma de los dos interiores (4 + 3) da 7.
De esa forma, se obtuvo el número 117: juntando la suma de los dos exteriores con la de los dos interiores.
Pasemos ahora a la siguiente fila y hagamos el mismo ejercicio.
Los dos números de la primera y la tercera columna son 72 y 28. Sumando los dos exteriores (7 + 8) da 15 y sumando los dos interiores (2 + 2) da 4. Entonces, el número que va en el centro es 154.
Si uno sigue en la tercera fila, tiene 39 y 42. La suma de los dos exteriores (3 + 2) da 5 y la de los dos interiores (9 + 4) da 13.
Por lo tanto, el número que va en el centro es el 513.
Por último, con este patrón, dados los números 18 y 71, los dos exteriores suman (1+ 1) = 2, y los dos centrales (8 + 7) = 15.
Corolario: si quien diseñó pensó igual que usted (o que yo) el número que falta es el 215.
Me apresuro a decir que ninguno de estos métodos es fiable, ni mucho menos exacto. De hecho, habría, y en general hay, infinitas maneras de encontrar un número que ocupe el lugar del signo de interrogación. Se trata, en todo caso, de ser capaz de buscar el que pensaron los que diseñaron el test.
OTRO EJEMPLO (MUY ILUSTRATIVO)
Alicia Dickenstein, la brillante matemática argentina, me invitó a pensar un poco más sobre las personas que producen estos tests. “Creo que estos IQ [ Intelligence Quotient ] tests son muy peligrosos –me dijo–. No son más que algo estándar que puede aprenderse y sólo miden el aprendizaje cuadrado en una dirección. Es decir: no se sabe bien qué miden y algunas personas, inescrupulosas y malintencionadas, se permiten sacar conclusiones sobre la supuesta 'inteligencia” o “no” de un sujeto. De hecho, en los Estados Unidos hubo una gran controversia sobre este tipo de tests, ya que se usaban para ubicar a los “afro americanos” en clases más retrasadas con una obvia intención segregacionista.
Lo único que se puede comprobar es que hay gente que no está entrenada para este tipo de tests. Y nada más.” Sigo yo: el peligro latente (o no tanto) es que cuando a un chico o a un joven se lo somete a este tipo de problemas, contesta como puede, en general, con bastante miedo a equivocarse.
La sensación que prima en el que rinde el test (y en sus padres), es que lo están juzgando “para siempre”. Es que, de hecho, como supuestamente mide la inteligencia, y salvo que uno la pueda mejorar con el paso del tiempo ( lo que natura non da, Salamanca non presta ), la idea de que es algo definitivo está siempre presente. Una sensación de alivio recorre a todos, al que rindió el test y a la familia, cuando el implicado contesta lo que pensaron los que lo prepararon. En todo caso, sólo demuestra que es tan inteligente como para hacer lo que ellos esperaban.
Si, por el contrario, no encuentra la respuesta o se equivoca, se expone a enfrentar la cara circunspecta (y exagero, obviamente) de quien llega con una mala noticia: “Lamento comunicarle que usted será un estúpido toda su vida. Dedíquese a otra cosa”.
Aunque más no sea por eso, cualquier test que presuma de medir algo tanindefinible como la inteligencia, debería ser hecho en forma hipercuidadosa.
Lo que sigue es un ejemplo que me mandó Alicia, que invita a la reflexión. De hecho, le pido que lea el test (es una verdadera pavada) y piense qué respuesta daría. Verá que, aun en los casos más obvios, no hay una respuesta única. Aquí va: Si uno encuentra la siguiente serie de números (agrupados de la forma que se indica):
¿Qué número pondría en reemplazo de los signos de interrogación? (Deténgase un momento para pensar qué haría usted.) No me diga que no pensó o consideró el número 9, porque no le creo. Claro, ése sería el pensamiento que Alicia Dickenstein denomina “rutinario”, o bien: “el que responde lo que el que pregunta quiere oír”. Y esta última afirmación es muy importante.
Porque, ¿qué pasaría si le dijera que la serie se completa así?:
Seguramente pensaría que leyó mal o que hay un error de imprenta. No, el último número es el 27 . Le muestro el patrón que podría haber buscado quien pensó el problema.
Tome el primer número y elévelo al cuadrado (o sea, multiplíquelo por él mismo). Al resultado réstele cuatro veces el segundo, y a lo que obtenga, súmele 10. En la primera fila, entonces, al elevar 1 al cuadrado, obtendrá otra vez 1. Ahora le resta cuatro veces el segundo, es decir, cuatro veces el número 2, y le suma 10. Resultado: 3.
1 – 8 + 10 = 3
(que es el tercer número de la primera fila) En la segunda fila, eleve el primer número al cuadrado (4 2 ), o sea 4 * 4, con lo que obtiene 16. Le resta cuatro veces el segundo número (4 * 5 = 20) y le suma 10. Resultado: 6.
16 – 20 + 10 = 6
En la tercera fila tendría 7 al cuadrado (49), menos cuatro veces el segundo (4 * 8 = 32), más 10. Resultado: ¡27!
49 – 32 + 10 = 27
MORALEJA 1: Trate de entrenarse haciendo este tipo de tests y verá cómo al final le salen todos, o casi todos. Ése será el momento en que quizá crea que es más inteligente. Lo curioso es que tal vez haya aprendido a someterse mejor al pensamiento oficial.
MORALEJA 2: Pretender usar la matemática como un testeador de la inteligencia puede producir un efecto no sólo negativo y frustrante, sino falso. Aunque más no sea porque no se sabe qué se mide.
Matemática...¿estás ahí? Episodio 2 - Adrián Paenza
Alicia Dickenstein, la brillante matemática argentina, me invitó a pensar un poco más sobre las personas que producen estos tests. “Creo que estos IQ [ Intelligence Quotient ] tests son muy peligrosos –me dijo–. No son más que algo estándar que puede aprenderse y sólo miden el aprendizaje cuadrado en una dirección. Es decir: no se sabe bien qué miden y algunas personas, inescrupulosas y malintencionadas, se permiten sacar conclusiones sobre la supuesta 'inteligencia” o “no” de un sujeto. De hecho, en los Estados Unidos hubo una gran controversia sobre este tipo de tests, ya que se usaban para ubicar a los “afro americanos” en clases más retrasadas con una obvia intención segregacionista.
Lo único que se puede comprobar es que hay gente que no está entrenada para este tipo de tests. Y nada más.” Sigo yo: el peligro latente (o no tanto) es que cuando a un chico o a un joven se lo somete a este tipo de problemas, contesta como puede, en general, con bastante miedo a equivocarse.
La sensación que prima en el que rinde el test (y en sus padres), es que lo están juzgando “para siempre”. Es que, de hecho, como supuestamente mide la inteligencia, y salvo que uno la pueda mejorar con el paso del tiempo ( lo que natura non da, Salamanca non presta ), la idea de que es algo definitivo está siempre presente. Una sensación de alivio recorre a todos, al que rindió el test y a la familia, cuando el implicado contesta lo que pensaron los que lo prepararon. En todo caso, sólo demuestra que es tan inteligente como para hacer lo que ellos esperaban.
Si, por el contrario, no encuentra la respuesta o se equivoca, se expone a enfrentar la cara circunspecta (y exagero, obviamente) de quien llega con una mala noticia: “Lamento comunicarle que usted será un estúpido toda su vida. Dedíquese a otra cosa”.
Aunque más no sea por eso, cualquier test que presuma de medir algo tanindefinible como la inteligencia, debería ser hecho en forma hipercuidadosa.
Lo que sigue es un ejemplo que me mandó Alicia, que invita a la reflexión. De hecho, le pido que lea el test (es una verdadera pavada) y piense qué respuesta daría. Verá que, aun en los casos más obvios, no hay una respuesta única. Aquí va: Si uno encuentra la siguiente serie de números (agrupados de la forma que se indica):
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | ¿? |
Porque, ¿qué pasaría si le dijera que la serie se completa así?:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 27 |
Tome el primer número y elévelo al cuadrado (o sea, multiplíquelo por él mismo). Al resultado réstele cuatro veces el segundo, y a lo que obtenga, súmele 10. En la primera fila, entonces, al elevar 1 al cuadrado, obtendrá otra vez 1. Ahora le resta cuatro veces el segundo, es decir, cuatro veces el número 2, y le suma 10. Resultado: 3.
MORALEJA 2: Pretender usar la matemática como un testeador de la inteligencia puede producir un efecto no sólo negativo y frustrante, sino falso. Aunque más no sea porque no se sabe qué se mide.
Matemática...¿estás ahí? Episodio 2 - Adrián Paenza
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